Kasus Program Linear (Sistem Pendukung Keputusan)

Sebuah Perusahaan akan memproduksi 2 jenis prouduk yaitu lemari dan kursi. untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. untuk memproduksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. utnuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. jika masing-masing harga produk adalah Rp.200.000 untuk lemari dan Rp.100.000 untuk kursi. tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal ?

a.     Fungsi Kendala

x = lemari
y = kursi

Produk	Waktu Perakitan	Waktu Pengecatan	Harga/unit
Lemari (x)	8 jam	5 jam	200
Kursi (y)	7 jam	12 jam	100
Waktu yang tersedia	56 jam	60 jam	-

Fungsi Tujuan
Z = 100x + 200y

Fungsi kendala
(i)                  8x +7y=56

(ii)                5x+12y=60

b.    Menetukan Koordinat

Persamaan (i)

Jika x=0                                                                                       jika y=0

8x+7y   =56                                                                                8x+7y   =56

8(0)+7y=56                                                                                8x+7(0)=56

        7y=56                                                                                         8x=56

          y=56/7                                                                                        x=56/8

          y=8                                                                                             x=7

Titik Potong : [{0,8} dan {7,0}]

Persamaan (ii)

Jika x=0                                                                                       jikay=(0)
   5x+12y=60                                                                                 5x+12y=60
5(0)+12y=60                                                                              5x+12(0)=60
        12y=60                                                                                         5y=60
            y=60/12                                                                                      y=60/5
            y=5                                                                                             y=12


Titik Potong : [{0,5} dan {12,0}]

c.     Grafik

d.     Menyelesaikan permasalahan dengan eliminasi

      5x+12y=60
5x+12(3,3)=60
    5x+39,6=60
             5x=60 – 39
             5x=20,4
               x=20,45/5
               x=4,08

Titik potong : [{4,08;3,3}]

e.    penetuan solusi

untuk koordinat (0,5)                                      untuk koordinat (7,0)
Z = 100x + 200y                                                Z = 100x + 200y
   = 100(0) + 200 (5)                                            = 100(7) + 200 (0)
   = 0 + 1000                                                        = 700 + 0
    = 1000                                                             = 700

untuk (4,08 ; 3,3)
Z = 100x + 200y
   = 100(4,08) + 200(3,3)
   = 408 + 660

   = 1068