Kasus Program Linear (Sistem Pendukung Keputusan)

Sebuah Perusahaan akan memproduksi 2 jenis prouduk yaitu lemari dan kursi. untuk memproduksi 2 produk tersebut dibutuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. untuk memproduksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. utnuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. jika masing-masing harga produk adalah Rp.200.000 untuk lemari dan Rp.100.000 untuk kursi. tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal ?

a.     Fungsi Kendala

x = lemari
y = kursi

Produk	Waktu Perakitan	Waktu Pengecatan	Harga/unit
Lemari (x)	8 jam	5 jam	200
Kursi (y)	7 jam	12 jam	100
Waktu yang tersedia	56 jam	60 jam	-

Fungsi Tujuan
Z = 100x + 200y

Fungsi kendala
(i)                  8x +7y=56

(ii)                5x+12y=60

b.    Menetukan Koordinat

Persamaan (i)

Jika x=0                                                                                       jika y=0

8x+7y   =56                                                                                8x+7y   =56

8(0)+7y=56                                                                                8x+7(0)=56

        7y=56                                                                                         8x=56

          y=56/7                                                                                        x=56/8

          y=8                                                                                             x=7

Titik Potong : [{0,8} dan {7,0}]

Persamaan (ii)

Jika x=0                                                                                       jikay=(0)
   5x+12y=60                                                                                 5x+12y=60
5(0)+12y=60                                                                              5x+12(0)=60
        12y=60                                                                                         5y=60
            y=60/12                                                                                      y=60/5
            y=5                                                                                             y=12


Titik Potong : [{0,5} dan {12,0}]

c.     Grafik

d.     Menyelesaikan permasalahan dengan eliminasi

      5x+12y=60
5x+12(3,3)=60
    5x+39,6=60
             5x=60 – 39
             5x=20,4
               x=20,45/5
               x=4,08

Titik potong : [{4,08;3,3}]

e.    penetuan solusi

untuk koordinat (0,5)                                      untuk koordinat (7,0)
Z = 100x + 200y                                                Z = 100x + 200y
   = 100(0) + 200 (5)                                            = 100(7) + 200 (0)
   = 0 + 1000                                                        = 700 + 0
    = 1000                                                             = 700

untuk (4,08 ; 3,3)
Z = 100x + 200y
   = 100(4,08) + 200(3,3)
   = 408 + 660

   = 1068

Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Menggunakan Metode WP (Weighted Product)

Metode Weighted Product adalah salah satu metode penyelesaian pada masalah MADM. Metode ini mengevaluasi beberapa alternatif terhadap sekumpulan atribut atau kriteria, dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya.

Menurut Yoon (Kusmarini, 2006), metode Weighted Product menggunakan tekhnik perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating tiap atribut harus  dipangkatkan  terlebih  dahulu  dengan  bobot atribut  yang  bersangkutan. Proses ini sama halnya dengan proses normalisasi. Preferensi untuk alternatif Ai diberikan sebagai berikut:

dimana :
S : menyatakan preferensi alternatif dianalogikan sebagai vektor S
X : menyatakan nilai kriteria
W : menyatakan bobot kriteria
i : menyatakan alternatif
j : menyatakan kriteria
n : menyatakan banyaknya kriteria

wj  adalah pangkat bernilai positif untuk atribut keuntungan, dan bernilai negatif untuk atribut biaya.

Preferensi relatif dari setiap alternatif diberikan sebagai berikut :

dimana :

V : menyatakan  Preferensi alternatif dianalogikan sebagai vektor V 

X : menyatakan nilai kriteria

W : menyatakan bobot kriteria 

i : menyatakan alternatif

j : menyatakan kriteria 

n : menyatakan banyaknya kriteria

* : menyatakan banyaknya kriteria yang telah dinilai pada vektor S

Algoritma Metode Weighted Product

Algoritma  Weighted  Product  adalah  tahapan  metode  penyelesaian  dari masalah MADM. Metode Weighted Product mengevaluasi m alternatifterhadap sekumpulan atribut atau kriteriadimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya. Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X, diberikan sebagai  :

dimana xij merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Tabel dibawah ini menunjukan matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut dalam penulisan berbentuk tabel yang berisi rating kinerja.

Tabel Rating Kinerja

Kriteria Alternatif	C1	C2	........	Cn
A1	x11	x12	........	x1n
A2	x12	x22	........	x2n
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Am	x1m	x2m	........	xmn

Nilai bobot yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut, diberikan sebagai, W :

Secara singkat, algoritma dari metode Weighted Product ini adalah sebagai berikut:

1. Melakukan normalisasi bobot untuk menghasilkan nilaidimana j = 1, 2,..., n adalah banyak alternatif.
2. Menentukan kategori dari masing-masing kriteria, apakah termasuk ke dalam kriteria keuntungan atau kriteria biaya.
3. Menentukan nilai vektor S dengan mengalikan seluruh kriteria bagi sebuah alternatif dengan bobot sebagai pangkat positif untuk kriteria keuntungan dan bobot berfungsi sebagai pangkat negatif pada kriteria biaya.
4. Menentukan nilai vektor V yang akan digunakan untuk perankingan
5. Membandingkan nilai akhir dari vektor V
6. Menemukan urutan alternatif terbaik yang akan menjadi keputusan.

Algoritma yang disajikan di atas merupakan algoritma dengan untaian kalimat deskriftif. Algoritma tersebut dapat disajikan dalam bahasa pemograman diantaranya adalah menggunakan bahasa Pascal. Algoritma yang akan digunakan adalah algoritma pseudo-code. Algoritma pseudo-code dari metode Weighted Product tersebut adalah :

PROCEDURE WP

{ Procedure untuk proses perhitungan Weighted Product } DEKLARASI

w1, w2, w3                                 : real

u, v, w, o                           : real

x11, x12, x13, x21                   : real  

x22, x23, x31, x32, x33             : real

s1, s2, s3                                     : real

 v1, v2, v3                                    : real    

Const Nmaks  = 3

Type LarikInt : array [1..Nmaks] 

A         : LarikInt

i          : Integer

Algoritma

{ pemasukan nilai rating kinerja }

read(x11) 

read(x12) 

read(x13) 

read(x21) 

read(x22) 

read(x23) 

read(x31) 

read(x32) 

read(x33)

{ langkah awal normalisasi nilai bobot  }

read(u) 

read(v) 

read(w)

o ← (u+v+w)

w1← (u/o) 

w2← (v/o) 

w3← (w/o)

{ proses pemangkatan menentukan vektor S }

             s1← (z^{((-1) * w1)} * d^((-1)*w2) * g^{((-1) * w3)})

             s2← (b^{((-1) * w1)} * e^((-1)*w2) * h^{((-1) * w3)})  

             s3← (c^{((-1) * w1)} * f^((-1)*w2) * y^{((-1) * w3)}) 

{ menentukan vektor V }

             v1← (s1/(s1+s2+s3))

                                               v2←(s2/(s1+s2+s3)) 

             v3←(s3/(s1+s2+s3))

{ proses perangkingan } 

              a[1]←v1 

              a[2]←v2 

              a[3]←v3

  x←a[1]

  maks←x

for i← 1 to 3 do 

begin

if maks <= a[i] then maks ← a[i]

write ( maks ) { menentukan nilai kriteria yang terpilih }

write (i)           {   menentukan   bagian   kriteria   yang

terpilih }

                                    endif

                         endfor

Sumber
http://repository.upi.edu/2883/6/S_MTK_0901936_Chapter3.pdf

By : Cut Iswahyuni

Sistem Pendukung Keputusan (SPK) Menggunakan Metode TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)

TOPSIS (Technique For Others Reference by Similarity to Ideal Solution) adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang pada tahun 1981. TOPSIS menggunakan prinsip bahwa alternatif yang terpilih harus mempunyai jarak terdekat dari solusi ideal positif dan   terjauh   dari   solusi   ideal   negatif   dari   sudut   pandang   geometris   dengan menggunakan  jarak  Euclidean  untuk  menentukan  kedekatan  relatif  dari  suatu alternatif dengan solusi optimal. Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi negatif- ideal terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut.

TOPSIS mempertimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif dengan mengambil kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif. Berdasarkan perbandingan terhadap jarak relatifnya, susunan prioritas alternatif   bisa   dicapai.   Metode   ini   banyak   digunakan   untuk menyelesaikan pengambilan keputusan secara praktis. Hal ini disebabkan konsepnya sederhana dan mudah dipahami, komputasinya efisien,dan memiliki kemampuan mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

Kategori dari metode TOPSIS adalah kategori Multi-Criteria Decision Making (MCDM) yaitu teknik pengambilan keputusan dari beberapa pilihan alternatif yang ada ,khususnya MADC(Multi Attribute Decision Making).TOPSIS bertujuan untuk menentukan solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal positif memaksimalkan kriteria manfaat dan meminimalkan kriteria biaya, sedangkan solusi ideal negatif memaksimalkan kriteria biaya dan meminimalkan kriteria manfaat (Fan dan Cheng, 2009 : 4).

Kriteria manfaat merupakan kriteria dimana ketika nilai kriteria tersebut semakin besar maka semakin layak pula untuk dipilih. Sedangkan kriteria biaya merupakan kebalikan dari kriteria manfaat, semakin kecil nilai dari kriteria tersebut maka akan semakin layak untuk dipilih. Dalam metode TOPSIS, alternatif yang optimal adalah yang paling dekat dengan solusi ideal positif dan paling jauh dari solusi ideal negatif.

Berikut adalah langkah-langkah metode TOPSIS :

• TOPSIS dimulai dengan membangun sebuah matriks keputusan. Matriks  keputusan  X  mengacu  terhadap  m  alternatif  yang  akan  dievaluasi berdasarkan n kriteria.

• Membangun matriks keputusan ternormalisasi. Persamaan yang digunakan untuk mentransformasikan setiap elemenadalah

• Membangun matriks keputusan ternormalisasi terbobot. Dengan bobot W= (w1, w2,…..,wn), maka normalisasi bobot matriks V adalah  

• Menentukan solusi ideal dan solusi ideal negatif. Solusi ideal dinotasikan A+, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A-  :

• Menghitung separasi. Si+   adalah jarak  alternatif dari solusi ideal didefinisikan sebagai:

• Dan jarak terhadap solusi negatif-ideal didefinisikan sebagai:

• Menghitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal

• Merangking Alternatif. Alternatif dapat dirangking berdasarkan urutan C+ . Maka dari itu,  alternatif  terbaik adalah salah satu yang berjarak terpendek terhadap solusi ideal dan berjarak terjauh dengan solusi negatif-ideal.

Flowchart perhitungan Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)



Sumber :
http://www.inilahjalanku.com/aplikasi-sistem-pendukung-keputusan-spk-menggunakan-metode-saw-wp-dan-topsis/
http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/28801/4/Chapter%20II.pdf

By : Cut Iswahyuni